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科目： 來源： 題型：解答題

15．

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓（x-1）²+y²=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設FC的中點為M，求三棱錐M-DAF的體積V₁與多面體CD-AFEB的體積V₂之比的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數$f（x）=4cosωxsin（{ωx-\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期是π．
（1）求函數f（x）在區間x∈（0，π）的單調遞增區間；
（2）求f（x）在$[{\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}}]$上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．等差數列{a_n}中，已知a_n＞0，a₂+a₅+a₈=33，且a₁+2，a₂+5，a₃+13構成等比數列{b_n}的前三項．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）記${c_n}=\frac{a_n}{b_n}+1$，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知m∈R，命題p：對任意實數x，不等式x²-2x-1≥m²-3m恒成立，若￢p為真命題，則m的取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥y\\ y≥4x-3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標函數2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則$y=tan（{nx+\frac{π}{6}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后的表達式為（　　）

A．

$y=tan（{2x+\frac{π}{6}}）$

B．

$y=cot（{x-\frac{π}{6}}）$

C．

$y=tan（{2x-\frac{π}{6}}）$

D．

y=tan2x

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=|x-a|+|x+5-a|
（1）若不等式f（x）-|x-a|≤2的解集為[-5，-1]，求實數a的值；
（2）若?x₀∈R，使得f（x₀）＜4m+m²，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x²+y²=1截得的弦長為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M，$\overrightarrow{ON}$=λ（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OM}$），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，平面BB₁C₁C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB₁=CC₁=B₁C₁=2，BC=4，AC=6
（1）求證：BC₁⊥平面AA₁C₁C
（2）點D是B₁C₁的中點，求二面角A₁-BD-B₁的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c-2a）$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=c$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AC}$
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx-2cosx）+1，若對任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數f（x）的單調遞減區間．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的離心率為$\sqrt{3}$，實軸為AB，平行于AB的直線與雙曲線C交于點M，N，則直線AM，AN的斜率之積為-2．

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