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16．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為棱C₁D₁的中點，Q為棱BB₁上的點，且BQ=λBB₁（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA₁與平面APQ所成的角為45°，求實數λ的值．

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15．在極坐標系中，求直線$θ=\frac{π}{4}（ρ∈R）$被曲線ρ=4sinθ所截得的弦長．

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14．

如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪．已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，FN交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪．
（1）當∠EFP=$\frac{π}{4}$時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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13．