Question

8．已知正實數x，y滿足2x+y=2，則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵正實數x，y滿足2x+y=2，
則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}（2x+y）$$（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=$\frac{1}{2}（5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}）$≥$\frac{1}{2}（5+2×2×\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{x}{y}}）$=$\frac{9}{2}$，當且僅當x=y=$\frac{2}{3}$時取等號．
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．