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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知F₁，F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F₁的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B，若△ABF₂是以∠ABF₂為頂點的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率的平方為（　　）

A．

5+2$\sqrt{2}$

B．

4+2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

3+2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．直線l：$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$=1過點A（1，2），則直線l與x、y正半軸圍成的三角形的面積的最小值為（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

C．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．設m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β
③α∥β，α∥γ，則β∥γ
④若α⊥β，m∥α，則m⊥β
其中正確命題的序號是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．若直線l：y=$\sqrt{3}$x與圓C：x²-4x+y²=0相交于A，B兩點，則弦長|AB|=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：填空題

14．函數f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-1最小正周期是π，則函數f（x）的單調遞增區間是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．

廣安市2015年每個月平均氣溫（攝氏度）數據莖葉圖如圖，則這組數據的中位數、眾數分別是（　　）

A．

20；23

B．

21.5；20，23

C．

20；20，23

D．

21.5；23

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左頂點到直線x+2y-2=0的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；
（Ⅲ）在（2）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分別為BC、AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）設$\frac{PM}{PD}=λ$，若直線ME與平面PBC所成的角θ的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$，求λ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知點P在拋物線x²=y上運動，過點P作y軸的垂線段PD，垂足為D．動點M（x，y）滿足$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DP}$，設點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=-1，若經過點F（0，1）的直線與曲線C相交于A、B兩點，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為A₁、B₁，試判斷直線A₁F與B₁F的位置關系，并證明你的結論．

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