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科目： 來源： 題型：解答題

10．設橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點均為原點O，C₁、C₂的焦點均在x軸上，在C₁、C₂上各取兩個點，將其坐標記錄于表格中：
（1）求C₁、C₂的標準方程；
（2）過C₂的焦點F作斜率為k的直線l，與C₂交于A、B兩點，若l與C₁交于C、D兩點，若$\frac{|AB|}{|CD|}=\frac{5}{3}$，求直線l的方程

x	3	-2	4	$\sqrt{3}$
y	$-2\sqrt{3}$	0	-4	$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖所示，該幾何體是一個由直三棱柱ADE-BCF和一個正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2
（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）若正四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐P-ABF體積的4倍，求正四棱錐P-ABCD的高．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．設P={x|x＜1}，Q={x|x²＜1}，則（　　）

A．

P⊆Q

B．

Q⊆P

C．

P⊆∁_RQ

D．

Q⊆∁_RP

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=|x+2|-2|x-1|．
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）對于任意x∈R都有a（x+3）≥f（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．若點P（x₀，y₀）是曲線y=xe^x上任意一點，則|x₀-y₀-4|的最小值為（　　）

A．

B．

$3\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知集合$A=\left\{{x|0≤x＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{x}≥1}\right\}$，則A∪B=（　　）

A．

B．

[0，+∞）

C．

[0，1]

D．

（0，1）

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科目： 來源： 題型：解答題

4．

某市為鼓勵居民節約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w 立方米按2 元/立方米收費，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費，超出w+2 的部分按8 元/立方米收費，從該市隨機調查了10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（1）如果w 為整數，那么根據此次調查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w 至少定為多少？
（2）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w=2 時，估計該市居民該月的人均水費．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知點P是圓x²+y²=1上的一個動點，定點M（-1，2），Q是線段PM延長線上的一點，且$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，求點Q的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．求曲線f（x）=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$在x=2處的切線與x軸交點A的坐標．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知F是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左焦點，A，B為橢圓C的左、右頂點，點P在橢圓C上，且PF⊥x軸，過點A的直線與線段PF交與點M，與y軸交與點E，直線BM與y軸交于點N，若NE=2ON，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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