Question

3．已知點P是圓x²+y²=1上的一個動點，定點M（-1，2），Q是線段PM延長線上的一點，且$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，求點Q的軌跡方程．

Answer 1

分析 設出動點P、Q的坐標，利用$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，確定坐標之間的關系，利用P是圓x²+y²=1上的動點，即可求得方程，從而可得動點Q的軌跡方程．

解答 解：設P的坐標為（x，y），Q（a，b），則
∵$\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，定點M（-1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-x=2（a+1）}\\{2-y=2（b-2）}\end{array}\right.$
∴x=-2a-3，y=-2b+6
∵Q是圓x²+y²=1上的動點
∴x²+y²=1
∴（-2a-3）²+（-2b+6）²=1
即動點Q的軌跡方程是（x+$\frac{3}{2}$）²+（y-3）²=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，解題的關鍵是確定動點坐標之間的關系，屬于中檔題．