Question

12．在四面體S-ABC中，若$SA=CB=\sqrt{5}$，$SB=AC=\sqrt{10}$，$SC=AB=\sqrt{13}$，則這個(gè)四面體的外接球的表面積為14π．

Answer 1

分析 構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐S-ABC中，$SA=CB=\sqrt{5}$，$SB=AC=\sqrt{10}$，$SC=AB=\sqrt{13}$，
∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，
則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐S-ABC外接球的直徑．
設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x²+y²=13，y²+z²=10，x²+z²=5，
∴x²+y²+z²=14
∴三棱錐S-ABC外接球的直徑為$\sqrt{14}$，
∴三棱錐S-ABC外接球的表面積為4$π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故答案為14π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．