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17.參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=|sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}|}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$,θ∈[0,2π)表示的曲線的普通方程是x2=y(0≤x≤$\sqrt{2}$,0≤y≤2).

分析 把上面一個式子平方,得到x2=1+sinθ,代入第二個參數方程得到x2=y,根據所給的角的范圍,寫出兩個變量的取值范圍,得到普通方程.

解答 解:∵$\left\{\begin{array}{l}{x=|sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}|}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$
∵θ∈[0,2π),
∴|cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$|=|$\sqrt{2}$sin($\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$)|∈[0,$\sqrt{2}$]
1+sinθ=(cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$)2∈[0,2]
故答案為:x2=y(0≤x≤$\sqrt{2}$,0≤y≤2)

點評 本題考查參數方程化為普通方程,本題解題的關鍵是看出怎么應用三角函數的恒等變換得到結果,注意題目中變量的取值范圍不要漏掉.

練習冊系列答案
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