Question

7．函數f（x）=（x²-ax-1）ln（x+1）的圖象經過三個象限，則實數a的取值范圍是a≤0．

Answer 1

分析 函數的定義域為為（-1，+∞），函數y=x²-ax-1有兩個零點m，n，則mn=-1，函數y=ln（x+1）有一個零點0，對a進行分類討論，可得滿足條件的實數a的取值范圍．

解答 解：函數的定義域為為（-1，+∞），
函數y=x²-ax-1有兩個零點m，n，則mn=-1，
函數y=ln（x+1）有一個零點0，
①若a＜0，則m＜-1，0＜n＜1，
當-1＜x＜0時，f（x）＞0，函數圖象過第二象限；
當0＜x＜n時，f（x）＜0，函數圖象過第四象限；
當x＞n時，f（x）＞0，函數圖象過第一象限；
此時函數圖象經過三個象限，滿足條件；
②若a=0，則m=-1，n=1，
當-1＜x＜0時，f（x）＞0，函數圖象過第二象限；
當0＜x＜1時，f（x）＜0，函數圖象過第四象限；
當x＞1時，f（x）＞0，函數圖象過第一象限；
此時函數圖象經過三個象限，滿足條件；
③若a＞0，則-1＜m＜0，n＞1，
當-1＜x＜m時，f（x）＜0，函數圖象過第三象限；
當m＜x＜0時，f（x）＞0，函數圖象過第二象限；
當0＜x＜n時，f（x）＜0，函數圖象過第四象限；
當x＜n時，f（x）＞0，函數圖象過第一象限；
此時函數圖象經過四個象限，不滿足條件；
綜上可得：a≤0，
故答案為：a≤0

點評 本題考查的知識點是函數的圖象，分類討論思想，函數的零點，難度中檔．