Question

18．已知圓柱甲的底面半徑R等于圓錐乙的底面直徑，若圓柱甲的高為R，圓錐乙的側面積為$\frac{{\sqrt{2}π{R^2}}}{4}$，則圓柱甲和圓錐乙的體積之比為24．

Answer 1

分析 由圓錐乙的側面積求出圓錐乙的高為$\frac{R}{2}$，由此利用圓柱的體積公式和圓錐的體積公式能求出圓柱甲和圓錐乙的體積之比．

解答 解：∵圓柱甲的底面半徑R等于圓錐乙的底面直徑，
圓柱甲的高為R，圓錐乙的側面積為$\frac{{\sqrt{2}π{R^2}}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}πRl=\frac{\sqrt{2}π{R}^{2}}{4}$，解得l=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，
∴圓錐乙的高h=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}-（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{R}{2}$，
∴圓柱甲和圓錐乙的體積之比為：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{π{R}^{2}•R}{\frac{1}{3}π（\frac{R}{2}）^{2}•\frac{R}{2}}$=24．
故答案為：24．

點評 本題考查的知識點是圓柱和圓錐的體積之比的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓柱的體積公式和圓錐的體積公式的合理運用．