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6．設p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的實根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，若￢p為真，p∨q為真，求實數m的取值范圍．

分析 由?P為真，P∨q為真，可得P為假，q為真，求出P為假、q為真時，m的取值范圍，再求交集．

解答 解：∵?P為真，P∨q為真∴P為假，q為真              （2分）
P為真命題，則${△_1}={m^2}-4＞0$，∴m＜-2或m＞2…（4分）
∴P為假時，-2≤m≤2…①…（5分）
若q為真命題，則${△_2}=16{（m-2）^2}-16＜0$…（7分）
即1＜m＜3…②…（8分）
由①②可知m的取值范圍為1＜m≤2     …（10分）

點評 本題考查了命題真假的應用，涉及到了方程的根的分布、恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為x=-1，準線上位于x軸下方的一點為M，過點M及焦點F的直線l與C的一個交點為N，且F為線段MN的中點．
（1）求拋物線C及直線l的方程；
（2）若直線l與拋物線C的另一個交點為P（異于N），求線段PN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知等腰三角形底角的余弦值為$\frac{1}{3}$，則頂角的余弦值是$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知兩點A（-3，4），B（3，2），將直線l：kx-y-2k-1=0繞著它所過的定點旋轉90°得到直線l′，若直線l′與射線AB有公共點，則實數k的取值范圍為$[-\frac{1}{3}，1]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題P：“?x＞0，ex＞x+1”，則￢P為（　�。�
A．?x≤0，ex≤x+1B．?x≤0，ex＞x+1C．?x＞0，ex≤x+1D．?x＞0，ex≤x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，$β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$cosβ=-\frac{1}{3}$，$sin（{α+β}）=\frac{{4-\sqrt{2}}}{6}$．
（ I）求tan2β的值；
（ II）求α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知圓柱甲的底面半徑R等于圓錐乙的底面直徑，若圓柱甲的高為R，圓錐乙的側面積為$\frac{{\sqrt{2}π{R^2}}}{4}$，則圓柱甲和圓錐乙的體積之比為24．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知拋物線的標準方程為x2=8y，則拋物線的準線方程為（　�。�
A．x=2B．x=-2C．y=2D．y=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知{an}是公差為2的等差數列，前5項和S5=25，若a2m=15，則m=（　�。�
A．4B．6C．7D．8

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