Question

4．某市為鼓勵居民節約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w 立方米按2 元/立方米收費，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收費，超出w+2 的部分按8 元/立方米收費，從該市隨機調查了10000 位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：
（1）如果w 為整數，那么根據此次調查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w 至少定為多少？
（2）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w=2 時，估計該市居民該月的人均水費．

Answer 1

分析 （1）1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2]的頻率是0.2，從而求出w的最小值；
（2）當w=2時，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費．

解答 解：（1）我市居民用水量在區間[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]內的頻率依次是：
0.1、0.15、0.2、
∴該月用水量不超過2立方米的居民占45%，
而用水量不超過1立方米的居民占10%，
∴w至少定為2；
（2）根據題意，列出居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表：

組號	用水量區間	人均費用	頻率
1	[0.5，1]	2	0.1
2	（1，1.5]	3	0.15
3	（1.5，2]	4	0.2
4	（2，2.5]	6	0.25
5	（2.5，3]	8	0.15
6	（3，3.5]	10	0.05
7	（3，5，4]	12	0.05
8	（4，4.5]	16	0.05

該市居民該月的人均水費估計為：
2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10×0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，
故w=2時，該市居民該月的人均水費約是6.05元．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查當w=2時，該市居民該月的人均水費的估計的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．