Question

13．已知函數$y=\sqrt{2x-4}+lg（5-x）$的定義域為A，且B={x|x＞4}．
（1）求集合A；
（2）求A∪（∁_UB）．

Answer 1

分析 （1）由函數的解析式求出定義域即可；
（2）根據補集與并集的定義寫出運算結果即可．
（寫成集合或區間形式均不扣分）．

解答 解：（1）由函數$y=\sqrt{2x-4}+lg（5-x）$的定義域為A，
得$\left\{\begin{array}{l}2x-4≥0\\ 5-x＞0\end{array}\right.$，解得2≤x＜5；
∴集合A={x|2≤x＜5}；
（2）∵集合B={x|x＞4}，
∴∁_UB={x|x≤4}，
∴A∪（∁_UB）={x|x＜5}．
（寫成A=[2，5），A∪（C_UB）=（-∞，5）均不扣分）．

點評 本題考查了求函數的定義域和集合的定義與運算問題，是基礎題目．