Question

3．當x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{x≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$時，目標函數z=3x+2y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，通過圖象平移確定目標 函數的最大值

解答 解：由z=3x+2y，得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，作出不等式對應的可行域，如圖
平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由平移可知當直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$經過點B（0，3）時，
直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z取得最大值為3×0+2×3=6，
即目標函數z=x+3y的最大值為6．
故選：D

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最大值和最小值，數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．