Question

12．函數f（x）=x²-x-2（-5≤x≤5），在其定義域內任取一點x₀，使f（x₀）＜0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{10}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先解不等式f（x₀）＜0，得能使事件f（x₀）＜0發生的x₀的取值長度為3，再由x₀總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x₀）＜0發生的概率是0.3．

解答 解：∵f（x）＜0?x²-x-2＜0?-1＜x＜2，
∴f（x₀）＜0?-1＜x₀＜2，即x₀∈（-1，2），
∵在定義域內任取一點x₀，
∴x₀∈[-5，5]，
∴使f（x₀）＜0的概率P=$\frac{2-（-1）}{5-（-5）}$=$\frac{3}{10}$．
故選C．

點評 本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關鍵．