Question

17．某超市選取了5個月的銷售額和利潤額，資料如表：

銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
（2）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小．

Answer 1

分析 （1）根據所給的表格做出橫標和縱標的平均數，求出利用最小二乘法要用的結果，做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（2）將x=4代入線性回歸方程中得到y的一個預報值，可得答案．

解答 解：（1）由題意得$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
∴$\widehat{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，$\widehat{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
則線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.5x+0.4，
（2）將x=4代入線性回歸方程中得：$\widehat{y}$=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）．

點評 本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預報y的值，這種題目是新課標中出現的知識點，并且已經作為高考題目在廣東省出現過，注意這種題型．