Question

8．關于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|+a-1=0有解，則a的取值范圍是（　　）

• A． 0≤a＜1
• B． -1＜a≤0
• C． a≥1
• D． a＞0

Answer 1

分析 若關于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|+a-1=0有解，則關于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|-1=-a有解，進而可得a的取值范圍．

解答 解：若關于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|+a-1=0有解，
則關于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|-1=-a有解，
∵（$\frac{1}{3}$）^|x|∈（0，1]，
∴（$\frac{1}{3}$）^|x|-1=-a∈（-1，0]，
∴0≤a＜1，
故選：A

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，指數函數的圖象和性質，難度中檔．