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科目： 來源： 題型：選擇題

11．若函數y=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的圖象過定點，則x值為（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

無法確定

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科目： 來源： 題型：解答題

10．求適合下列條件的雙曲線標準方程．
（1）a=12，b=5；
（2）焦點在y軸上，焦距是8，漸近線方程為y=$±\frac{1}{3}x$．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．設實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 3x-y-5≥0\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．若AB是過橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1中心的弦，F₁為橢圓的焦點，則△F₁AB面積的最大值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．圓C₁：（x-1）²+（y-3）²=9和C₂：x²+（y-2）²=1，M，N分別是圓C₁，C₂上的點，P是直線y=-1上的點，則|PM|+|PN|的最小值是（　　）

A．

5$\sqrt{2}$-4

B．

$\sqrt{17}$-1

C．

6-2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{17}$

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關于直線y=x-l對稱，過點C（-a，a）的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為y²+4x-4y+8=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．求與圓（x-2）²+y²=2相切且在x軸，y軸上截距相等的直線方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標系xoy中，O為坐標原點，已知點Q（1，2），P是動點，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足$\frac{1}{{{k_{OP}}}}+\frac{1}{{{k_{OQ}}}}=\frac{1}{{{k_{PQ}}}}$．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；
（3）過點D（1，0）任作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，分別交軌跡C于點A，B和M，N，設線段AB，MN的中點分別為E，F．求證：直線EF恒過一定點．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=6+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$，（θ為參數），曲線C₂：$\frac{x^2}{10}+{y^2}=1$．
（1）寫出曲線C₁的普通方程，曲線C₂的參數方程；
（2）在曲線C₁，C₂上分別取點P，Q，求|PQ|的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設$\sqrt{a+4}$+$\sqrt{a}$=2^-n，那么$\sqrt{a+4}$-$\sqrt{a}$=（　　）

A．

2^2-n

B．

2^n-2

C．

2ⁿ⁺²

D．

2^-n-2

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