Question

7．圓C₁：（x-1）²+（y-3）²=9和C₂：x²+（y-2）²=1，M，N分別是圓C₁，C₂上的點，P是直線y=-1上的點，則|PM|+|PN|的最小值是（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$-4
• B． $\sqrt{17}$-1
• C． 6-2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{17}$

Answer 1

分析 求出圓C₁關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：圓C₁關于y=-1的對稱圓的圓心坐標A（1，-5），半徑為3，
圓C₂的圓心坐標（0，2），半徑為1，
由圖象可知當P，C₂，C₃，三點共線時，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值為圓C₃與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，
即：|AC₂|-3-1=$\sqrt{1+49}$-4=5$\sqrt{2}$-4．
故選：A．

點評 本題考查圓的對稱圓的方程的求法，兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力．