Question

10．求適合下列條件的雙曲線標準方程．
（1）a=12，b=5；
（2）焦點在y軸上，焦距是8，漸近線方程為y=$±\frac{1}{3}x$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的幾何量，再寫出雙曲線的標準方程．

解答 解：（1）a=12，b=5，雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}$=1或$\frac{{y}^{2}}{144}-\frac{{x}^{2}}{25}$=1；
（2）設雙曲線的標準方程為$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$，則漸近線方程為$y=±\frac{a}{b}x$，依題意得$\begin{array}{l}\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，∴b=3a，
∵2c=8，∴c=4，∴a²=$\frac{8}{5}$，${b}^{2}=\frac{72}{5}$，∴雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{8}{5}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{72}{5}}$=1．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．