Question

6．若圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關于直線y=x-l對稱，過點C（-a，a）的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為y²+4x-4y+8=0．

Answer 1

分析 求出兩個圓的圓心坐標，兩個半徑，利用兩個圓關于直線的對稱知識，求出a的值，然后求出過點C（-a，a）的圓P與y軸相切，就是圓心到C的距離等于圓心到y軸的距離，即可求出圓心P的軌跡方程．

解答 解：圓x²+y²-ax+2y+1=0的圓心（$\frac{a}{2}$，-1），
因為圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關于直線y=x-1對稱，
所以（$\frac{a}{4}$，$\frac{1}{2}$）滿足直線y=x-1方程，
解得a=2，
過點C（-2，2）的圓P與y軸相切，圓心P的坐標為（x，y）
所以$\sqrt{{（x+2）}^{2}+（y-2）^{2}}$=|x|，
故圓心P的軌跡方程為：y²+4x-4y+8=0
故答案為：y²+4x-4y+8=0

點評 本題是中檔題，考查圓關于直線對稱的圓的方程，動圓圓心的軌跡方程問題，考查轉化思想，按照軌跡方程求法步驟解答，是�？碱}