Question

9．設實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 3x-y-5≥0\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，根據直線平移即可求出目標函數的最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 3x-y-5≥0\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，由圖象知，當直線y=2x-z經過A時，直線的截距最大，此時z最小，
經過點B時，直線的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$得A（3，4），此時z最小值為z=6-4=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合求出目標函數的最優解，利用數形結合是解決本題的關鍵．