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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數$f（x）={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}（{a＞0，x∈R}）$
（1）求f（x）的單調區間和極值．
（2）若g（x）=f（x）-1有三個零點，求實數a的取值范圍．
（3）若對?x₁∈（2，+∞），?x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）•f（x₂）=1，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值為$\sqrt{2}$，圖象關于$x=\frac{π}{3}$對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調增區間．
（2）若把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，橫坐標伸長為原來的2倍得y=g（x）圖象當x∈[0，1]時，試證明，g（x）≥x．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．定義在R上的函數f（x），g（x），其中f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=a²x³+x²+a³（a≠0）
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）命題P：對任意x∈[1，2]，都有f（x）≥1，命題Q：存在x∈[-2，3]，使g（x）≥17，若P∨Q為真，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|mx+1=0，m∈R}，A∩B=B，求實數m的取值的集合．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，$|{\overrightarrow{BC}}|=5$，$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$，點P滿足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+（{1-λ}）\overrightarrow{AC}$，λ∈R，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AD}$為5．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．定義在R上的奇函數f（x）的導函數為f'（x），且f（-1）=0，當x＞0時，xf'（x）-f（x）＜0則不等式f（x）＜0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．若函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（{x＞1}）\\ f（{x+5}），（{x≤1}）\end{array}\right.$，則f（-2016）=2．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖是一個獎杯三視圖，試根據獎杯三視圖計算它的表面積與體積．（尺寸單位：cm，取$π≈3，\sqrt{34}≈6$，結果精確到整數）