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科目： 來源： 題型：選擇題

14．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；③?x∈∁_RQ，x²∈∁_RQ，以上三個命題，真命題的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx，m∈R函數g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）當m=0時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅲ）若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=ln（x+1）+$\frac{ax}{x+1}$（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）當a＜0時，求f（x）的極值；
（3）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n-1}{{n}^{2}}$（n∈N⁺）

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（3）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{n∈{N_+}，n＞1}）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y²=kx（k＞0）的焦點為F，點N為拋物線上的動點，點$M（{1，\sqrt{2}}）$不在拋物線上．
（1）若k=4，求|MN|+|NF|的最小值；
（2）設p：2k²-11k+5＜0，q：線段MF與拋物線C有公共點，若p∧q是真命題，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知P（x，y）為平面區域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$內的任意一點，當該區域的面積為3時，z=2x-y的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，$\sqrt{2}$），且離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過點M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點P，Q，點N在線段PQ上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設$\frac{{|\overrightarrow{PM}|}}{{|\overrightarrow{PN}|}}=\frac{{|\overrightarrow{MQ}|}}{{|\overrightarrow{NQ}|}}=λ$，若直線l與y軸不重合，試求λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD
（2）若PA=1，求點A到平面PFD的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由；
（2）從甲已抽取的8次預賽中隨機抽取兩次成績，求這兩次成績中至少有一次高于90的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b=5，c=$\sqrt{7}$，且4sin²$\frac{A+B}{2}$-cos2C=$\frac{7}{2}$
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．

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