Question

9．已知P（x，y）為平面區域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$內的任意一點，當該區域的面積為3時，z=2x-y的最大值是（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為3的a值，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合可得最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由作出可行域如圖，
由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，-a-1）
由該區域的面積為3時，$\frac{2a+2a+2}{2}$×1=3，得a=1．
∴A（1，1），C（2，-2）
化目標函數z=2x-y為y=2x-z，
∴當y=2x-z過C點時，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．