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4．若非零向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足：$|\overrightarrow a|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow b|$=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$2\sqrt{2}$

3．若函數f（x）=tlnx與函數g（x）=x²-1在點（1，0）處有共同的切線l，則t的值是（　　）

A．

$t=\frac{1}{2}$

B．

t=1

C．

t=2

D．

t=3

2．已知集合A={x|（x-2）（x-3a-2）＜0}，B={x|（x-1）（x-a²-2）＜0}，若a＞0，試問：
（1）當a=1時，求A∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．

1．已知$tanα=\frac{1}{7}，sinβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$分別在下列條件下求α+2β的值：
（1）$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$
（2）$α∈（{-π，0}），β∈（{0，\frac{π}{2}}）$．

20．以下四個關于圓錐曲線的命題：
①在直角坐標平面內，到點（-1，2）和到直線2x+3y-4=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
②設F₁、F₂為兩個定點，k為非零常數，若|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=k，則P點的軌跡為雙曲線；
③方程4x²-8x+3=0的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過單位圓O上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若$\overrightarrow{OP}$=（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），則動點P的軌跡為橢圓．
其中真命題的序號為③．（寫出所有真命題的序號）

19．若?x₀∈[1，2]，使不等式${x_0}^2-m{x_0}+4＞0$成立，則m的取值范圍是（-∞，5）．

18．為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如圖：記成績不低于70分者為“成績優良”．

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學分數前十的平均分，并大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳；
（2）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優良
成績不優良
總計

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

17．設集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|-2≤x≤2}，則A∩B=（　　）

A．

{x|2≤x＜3}

B．

{x|-2≤x＜0}

C．

{x|0＜x≤2}

D．

{x|-2≤x＜3}

16．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}，x≥1\\ \frac{1}{x}，0＜x＜1\\{2^x}，x＜0\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

15．已知橢圓的方程為：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，點P的坐標為$（1，\frac{3}{2}）$，一條不過點P直線l：y=kx+b交橢圓于A，B，PA⊥PB，且AB被y軸平分，則直線l的方程為y=$±\frac{3}{2}$x．