Question

18．為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
獨立性檢驗臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖計算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績前10名學(xué)生的平均分即可；
（2）填寫列聯(lián)表，計算K²，對照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分為${\overline x_甲}=\frac{1}{10}（{72+74+74+79+79+80+81+85+89+96}）=80.9$；…（2分）
乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分為${\overline x_乙}=\frac{1}{10}（{78+80+81+85+86+93+96+97+99+99}）=89.4$．…（4分）
甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳．…（6分）
（2）

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優(yōu)良	10	16	25
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計	20	20	40

…（8分）
根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K²的觀測值為$k=\frac{{40{{（{10×4-16×10}）}^2}}}{26×14×20×20}≈3.956＞3.841$，…（10分）
∴能在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”．…（12分）

點評 本題考查了計算平均數(shù)與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題目．