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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=1-$\frac{4}{2{a}^{x}+a}$（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若關于x的方程|f（x）•（2^x+1）|=m有1個實根，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=sin²$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[$\frac{π}{2}$，π]，求f（x）的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函數單調性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（-1，1）．
（Ⅰ）λ為何值時，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$垂直？
（Ⅱ）若（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，求$\frac{m}{n}$的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．設A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設f：x→$\sqrt{x}$是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B={0，1}；②若B={1，2}，則A∩B={1}或∅．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．溶液酸堿度是通過pH值刻畫的，pH值的計算公式為pH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為[H⁺]=10^-7摩爾/升，則純凈水的pH=7．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．對于函數f（x），如果存在非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數f（x）就叫做周期函數，已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．化簡$（{a}^{3}{b}^{\frac{1}{2}}）^{\frac{1}{2}}$÷（${a}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{4}}$）（a＞0，b＞0）結果為（　　）

A．

B．

C．

$\frac{a}{b}$

D．

$\frac{b}{a}$

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科目： 來源： 題型：解答題

9．在區間D上，如果函數f（x）為減函數，而xf（x）為增函數，則稱f（x）為D上的弱減函數．若f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}$
（1）判斷f（x）在區間[0，+∞）上是否為弱減函數；
（2）當x∈[1，3]時，不等式$\frac{a}{x}≤\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}≤\frac{a+4}{2x}$恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若函數g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=x²-2ax+1．
（1）若對任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求實數 a的值；
（2）若f（x）在區間[1，+∞）上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當x∈[-1，1]時，求函數f（x）的最大值．

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