Question

11．對于函數f（x），如果存在非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么函數f（x）就叫做周期函數，已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點個數為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 f（x）是周期為2的周期性函數，根據函數的周期性畫出圖形，利用數形結合思想能求出y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點個數．

解答 解：∵函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期性函數，
又x∈[-1，1]時，f（x）=x²．
根據函數的周期性畫出圖形，如圖，
由圖可得y=f（x）與y=log₅x的圖象有4個交點
故選：B．

點評 本題考查兩個函數的圖象的交點個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．