Question

19．函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}-2}}$的值域是（0，4]．

Answer 1

分析 換元得出設(shè)t=x²-2≥-2，y=（$\frac{1}{2}$）^t，求解即可得出答案．

解答 解：設(shè)t=x²-2≥-2，
∵y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
∴0＜（$\frac{1}{2}$）^t≤（$\frac{1}{2}$）^-2=4，
故函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}-2}}$的值域是（0，4]，
故答案為：（0，4]．

點評 本題簡單的考察了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于容易題．