Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，且向量$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrowp9vv5xb5$=$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowp9vv5xb5$反向，則實數(shù)λ的值為（　　）

• A． 1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 1或-$\frac{1}{2}$
• D． -1或-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意存在實數(shù)k使λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k[$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow{b}$]，k＜0，由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，得2λ²-λ-1=0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，且向量$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrowp9vv5xb5$=$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowp9vv5xb5$反向，
∴存在實數(shù)k使$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrowp9vv5xb5$（k＜0），
于是λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k[$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow{b}$]．
整理得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{a}$+（2λk-k）$\overrightarrow{b}$．
由于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共線，所以有$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{2λk-k=1}\end{array}\right.$，
整理得2λ²-λ-1=0，
解得λ=1或λ=-$\frac{1}{2}$．
又因為k＜0，所以λ＜0，
故λ=-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量共線的性質(zhì)的合理運用．