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科目： 來源： 題型：選擇題

18．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，點D₁，F₁分別是A₁B₁，A₁C₁的中點，若BC=CA=2CC₁，則BD₁與AF₁所成的角是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若一拋物線的頂點在原點，焦點為F（0，$\frac{1}{2}$），在該拋物線的方程為（　　）

A．

y²=$\frac{1}{8}$x

B．

y²=2x

C．

y=2x²

D．

y=$\frac{1}{2}$x²

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．直線x+$\sqrt{3}$y+k=0的傾斜角是（　　）

A．

$\frac{5}{6}$π

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數$f（x）=\frac{lnx}{x+1}-\frac{{2{f^'}（1）}}{x}$．
（1）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：當0＜x＜1時，（x-1）f（x）＜lnx．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點，AA₁=AC=CB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD
（Ⅱ）求點C₁到平面DA₁C的距離．
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax²-x+2，
（1）當a=1時，當x∈[1，+∞）時，求函數$\frac{f（x）}{x}$的最小值；
（2）解關于x的不等式f（x）-2ax≤0．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知數列${a_1}=\frac{1}{3}$、${a_1}=\frac{1}{3}$滿足：${a_1}=\frac{1}{3}$，a_n+b_n=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{{2-{b_n}}}$．
（1）求證：數列{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求S_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
（1）求目標函數z=3x-y的最大值；
（2）若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設命題$p：\frac{{2{x^2}}}{x+1}＜1$，命題q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≤0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知在各項為正的數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，log₂a_n+1+log₂a_n=n（n∈N^*），則a₁+a₂+…+a₂₀₁₆-3×2¹⁰⁰⁸=-3．

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