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17．若一拋物線的頂點在原點，焦點為F（0，$\frac{1}{2}$），在該拋物線的方程為（　　）

A．

y²=$\frac{1}{8}$x

B．

y²=2x

C．

y=2x²

D．

y=$\frac{1}{2}$x²

分析利用拋物線的焦點坐標，拋物線的定義求解拋物線方程即可．

解答解：一拋物線的頂點在原點，焦點為F（0，$\frac{1}{2}$），
可得p=1，
該拋物線的方程為：y=$\frac{1}{2}$x²
故選：D．

點評本題考查拋物線的簡單性質以及拋物線方程的求法，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列四個函數中，在（0，+∞）上是增函數的是（　　）

A．

f（x）=-$\frac{1}{x+1}$

B．

f（x）=x²-3x

C．

f（x）=3-x

D．

f （x）=-|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．若函數f（x）在定義域內滿足：
（1）對于任意不相等的x₁，x₂，有x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞x₁f（x₁）+x₂f（x₂）；
（2）存在正數M，使得|f（x）|≤M，則稱函數f（x）為“單通道函數”，給出以下4個函數：
①f（x）=sin（x+$\frac{x}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，π）；
②g（x）=lnx+e^x，x∈[1，2]；
③h（x）=x³-3x²，x∈[1，2]；
④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}，-1≤x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“單通道函數”有①③④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設{a_n}是正數等差數列，{b_n}是正數等比數列，且a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，則（　　）

	A．	$lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}＞lg{a_6}＞lg{b_6}$		B．	$lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}≥lg{a_6}≥lg{b_6}$
	C．	$lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}≥lg{b_6}≥lg{a_6}$		D．	$lg\sqrt{\frac{{{a_1}^2+{a_{11}}^2}}{2}}＜lg{a_6}＜lg{b_6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知數列${a_1}=\frac{1}{3}$、${a_1}=\frac{1}{3}$滿足：${a_1}=\frac{1}{3}$，a_n+b_n=1，${b_{n+1}}=\frac{1}{{2-{b_n}}}$．
（1）求證：數列{$\frac{1}{{b}_{n}-1}$}是等差數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，已知B=2A，∠ACB的平分線CD把三角形分成面積為4：3的兩部分，則cosA=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．函數$y=sin2x-\sqrt{3}cos2x$的圖象的一條對稱軸方程為（　　）

A．

$x=\frac{π}{12}$

B．

$x=-\frac{π}{12}$

C．

$x=\frac{π}{3}$

D．

$x=-\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知三個函數f（x）=2^x+x，g（x）=x-3，h（x）=log₂x+x 的零點依次為a，b，c，則下列結論正確的是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

b＜a＜c

D．

c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=3^x，g（x）=|x+a|-3，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數h（x）=f[g（x）]的圖象關于直線x=2對稱，求a的值；
（Ⅱ）給出函數y=g[f（x）]的零點個數，并說明理由．

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