日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

14.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB.
(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD
(Ⅱ)求點(diǎn)C1到平面DA1C的距離.
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值.

分析 (Ⅰ)連接AC1交A1C于點(diǎn)F,連接DF,則BC1∥DF,由此能證明BC1∥平面A1CD.
(Ⅱ)由AC=CB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB,得AC⊥BC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA為x軸,CB為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.利用向量法能求出點(diǎn)C1到平面DA1C的距離.
(Ⅲ)求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量,利用向量法能求出二面角D-A1C-E的正弦值.

解答 證明:(Ⅰ)連接AC1交A1C于點(diǎn)F,
則F為AC1的中點(diǎn).又D是AB的中點(diǎn),
連接DF,則BC1∥DF.
因?yàn)镈F?平面A1CD,BC1?平面A1CD,
所以BC1∥平面A1CD.
解:(Ⅱ)由AC=CB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB,得AC⊥BC.
以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA為x軸,CB為y軸,CC1為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz.
設(shè)CA=2,則D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),C1(0,0,2),
$\overrightarrow{CD}$=(1,1,0),$\overrightarrow{CE}$=(0,2,1),$\overrightarrow{C{A}_{1}}$=(2,0,2).
設(shè)$\overrightarrow{n}$=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{CD}={x}_{1}+{y}_{1}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{C{A}_{1}}=2{x}_{1}+2{z}_{1}=0}\end{array}\right.$,取x1=1,得$\overrightarrow{n}$=(1,-1,-1).
$\overrightarrow{C{C}_{1}}$=(0,0,2),
點(diǎn)C1到平面DA1C的距離d=$\frac{|\overrightarrow{C{C}_{1}}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
(Ⅲ)平面A1CD的法向量$\overrightarrow{n}$=(1,-1,-1),
設(shè)$\overrightarrow{m}$=(x2,y2,z2)是平面A1CE的法向量,
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{CE}=2{y}_{2}+{z}_{2}=0}\\{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{C{A}_{1}}=2{x}_{2}+2{z}_{2}=0}\end{array}\right.$,取x2=2,得$\overrightarrow{m}$=(2,1,-2).
從而cos<$\overrightarrow{n}$,$\overrightarrow{m}$>=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{3}{\sqrt{3}•3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,故sin<$\overrightarrow{n}$,$\overrightarrow{m}$>=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
即二面角D-A1C-E的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面平行的證明,考查點(diǎn)到平面的距離的求法,考查二面角的正弦值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.求值:
(1)lg52+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+(lg2)2
(2)log89•log2732-($\sqrt{3-1}$)lg1+log535-log57.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.在△ABC中,AB=AC=1,$BC=\sqrt{3}$,則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為(  )
A.$-\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如圖在直角梯形ABCD中AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{EC}$,F(xiàn)為AE的中點(diǎn),則$\overrightarrow{BF}$=(  )
A.$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$B.$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$C.$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$D.$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,log2an+1+log2an=n(n∈N*),則a1+a2+…+a2016-3×21008=-3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.設(shè) f(x)=2x-1,g(x)=x+1,則 f[g(x)]=2x+1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.“x+y≠3”是“x≠1或y≠2”的充分不必要條件.(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚?xiě))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}-ax-a,x∈R$,其中a>0,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是(0,$\frac{1}{3}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.若函數(shù)f(x)=x3-6ax+3a在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,$\frac{1}{2}$).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
主站蜘蛛池模板: 神马福利视频 | 97成人在线| 欧美精品一区在线观看 | 亚洲黄色在线观看 | 久久国产精品视频 | 国产寡妇亲子伦一区二区三区四区 | 黄色午夜 | 国产91精品在线观看 | 日韩三级一区 | 久在线| 久久精品av | 色婷婷基地 | h片免费观看 | 91精品成人 | 在线一区视频 | av一区二区三区四区 | 国产盗摄一区二区三区 | 日本视频免费 | 日韩在线免费视频 | 亚洲狠狠干 | 亚洲免费毛片 | 国产免费视频 | 自拍偷拍一区二区三区 | 毛片网站大全 | 日韩一区在线播放 | 国产理论片在线观看 | 黄色大片免费在线观看 | 久久精品欧美一区二区 | 黄色片一区二区 | 久久精品一区二区三区四区 | 久久香蕉国产 | 福利在线看 | 国产精品偷乱一区二区三区 | 成人羞羞网站 | 成人激情视频网 | 人人爱人人草 | 亚洲一区在线播放 | 国产ts在线| 日韩欧美在线观看 | a毛片视频 | 亚洲男人天堂网 |