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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知函數f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0).
(1)若a=1時函數f(x)有三個互不相同的零點,求實數m的取值范圍;
(2)若對任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.如圖,是導數y=f′(x)的圖象,則函數y=f(x)的圖象是(  )
A.B.
C.D.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為$2\sqrt{3}$,離心率為$\frac{1}{2}$.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與橢圓C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.給定矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}]$,B=$[\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}}&{2}\\{1}&{-1}\end{array}]$,設橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1在矩陣AB對應的變換下得到曲線F,求F的面積.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.函數y=lnx-x的單調遞減區間是(  )
A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,1),(-∞,0)D.(1,+∞),(-∞,0)

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科目: 來源: 題型:解答題

13.定義非零向量$\overrightarrow{OM}$=(a,b)的“相伴函數”為f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量$\overrightarrow{OM}$=(a,b)稱為函數f(x)=asinx+bcosx(x∈R)的“相伴向量”(其中O為坐標原點).記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S
(1)設h(x)=$\sqrt{3}$cos(x+$\frac{π}{6}$)+3cos($\frac{π}{3}$-x)(x∈R),請問函數h(x)是否存在相伴向量$\overrightarrow{OM}$,若存在,求出與$\overrightarrow{OM}$共線的單位向量;若不存在,請說明理由.
(2)已知點M(a,b)滿足:$\frac{b}{a}∈(0,\sqrt{3}$],向量$\overrightarrow{OM}$的“相伴函數”f(x)在x=x0處取得最大值,求tan2x0的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$,求二面角E-AF-C的余弦值.

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科目: 來源: 題型:填空題

11.若a=sin(sin2013°),b=sin(cos2013°),c=cos(sin2013°),d=cos(cos2013°),則a、b、c、d從小到大的順序是b<a<d<c.

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科目: 來源: 題型:選擇題

10.給出下列結論:
①(cosx)′=sinx;
②(sin$\frac{π}{3}$)′=cos$\frac{π}{3}$;
③若y=$\frac{1}{{x}^{2}}$,則y′=-$\frac{1}{x}$;
④(-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)′=$\frac{1}{2x\sqrt{x}}$.
其中正確的個數是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目: 來源: 題型:填空題

9.設正四面體ABCD的四個面BCD,ACD,ABD,ABC的中心,分別為O1,O2,O3,O4則直線O1O2與O3O4所成角的大小為$\frac{π}{2}$.

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