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2．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx．
（1）當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}a{x^2}+bx+\frac{a}{x}（{0＜x≤3}）$，其圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{N∈{N_+}且n≥2}）$．

20．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n和通項(xiàng)a_n滿足2S_n+a_n=1，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{b}_{n+1}}$=$\frac{1}{{b}_{n}}$+$\frac{1}{{b}_{n+2}}$（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{c_n}滿足c_n=$\frac{a_n}{b_n}$，T_n=c₁+c₂+c₃+…c_n是否存在m使T_n≥$\frac{3}{4}$-m恒成立，若存在求出m的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

19．一個(gè)多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求點(diǎn)B到平面MNF的距離．

18．某電視臺(tái)組織部分記者，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分（以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸福”；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸福”．現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸福”和“不夠幸福”的人中任意選取2人，
（i） 請(qǐng)列出所有選出的結(jié)果；
（ii） 求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的概率．

17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}（{mn＞0}）$，則m+n的取值范圍為[2，+∞）．

16．直線l過(guò)拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則$\frac{1}{{|{AF}|}}+\frac{1}{{|{BF}|}}$的取值范圍為（　　）

A．

{1}

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

$[{\frac{1}{2}，1}]$

15．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的取值范圍；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=2，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

14．若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x²+y²=1相切，則m=23或13．

13．以$A（-\sqrt{3}，0）$為圓心，4為半徑作圓，$B（\sqrt{3}，0）$，C為圓上任意一點(diǎn)，分別連接AC，BC，過(guò)BC的中點(diǎn)N作BC的垂線，交AC于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
（1）求M點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它是何種曲線；
（2）求直線y=kx+1截（1）所得曲線弦長(zhǎng)的最大值．