Question

14．若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x²+y²=1相切，則m=23或13．

Answer 1

分析 根據圓的方程，找出圓心坐標和半徑r，根據平移規律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：圓x²+y²=1的圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后解析式為：
3（x-2）+4（y-3）+m=0，即3x+4y+m-18=0，
由此時直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d=$\frac{|m-18|}{5}$=1，
解得：m=23或13．
故答案為23或13．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及平移規律，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質及平移規律是解本題的關鍵．