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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，（x＜2）\\ f（x-2），\;\;（x≥2）\end{array}$，則f（5）的值為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．對于任何集合S，用|S|表示集合S中的元素個數，用n（S）表示集合S的子集個數．若集合A，B滿足條件：|A|=2017，且n（A）+n（B）=n（A∪B），則|A∩B|等于（　　）

A．

2017

B．

2016

C．

2015

D．

2014

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若函數y=f（x）的定義域為[1，5]，則函數y=f（2x-1）+（2x+1）的定義域[1，2]．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=ax²+4x-1．
（1）當a=1時，對任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，試比較f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）與$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$的大小；
（2）對于給定的正實數a，有一個最小的負數g（a），使得x∈[g（a），0]時，-3≤f（x）≤3都成立，則當a為何值時，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P，Q分別是AA₁，B₁C₁上的點，且AP=3A₁P，B₁C₁=4B₁Q．
（1）求證：PQ∥平面ABC₁；
（2）若AB=AA₁，BC=3，AC₁=3，BC₁=$\sqrt{13}$，求證：平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知半徑為$\sqrt{5}$，圓心在直線l₁：x-y+1=0上的圓C與直線l₂：$\sqrt{3}$x-y+1-$\sqrt{3}$=0相交于M，N兩點，且|MN|=$\sqrt{17}$
（1）求圓C的標準方程；
（2）當圓心C的橫、縱坐標均為整數時，若對任意m∈R，直線l₃：mx-y+$\sqrt{a}$+1=0與圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上的最大值與函數g（x）=-$\frac{4}{x}$在區間[1，2]上的最大值互為相反數．
（1）求a的值；
（2）若函數F（x）=f（x²-mx-m）在區間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是減函數，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（5，1），B（1，5）．
（1）若A為直角△ABC的直角頂點，且頂點C在y軸上，求BC邊所在直線方程；
（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點，求點C的坐標．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{m+1-x}$}，B={x|x＜-4或x＞2}
（1）若m=-2，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．函數f（x）=（2^x-2）²+（2^-x+2）²-10在區間[1，2]上的最大值與最小值之積為$\frac{15}{4}$．

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