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13．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F在x軸上，上頂點到右頂點的距離為$\sqrt{7}$，且短軸長是焦距的$\sqrt{3}$倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點，過橢圓C的右焦點作直線l∥AB并交橢圓C于M、N兩點，是否存在常數λ，使得|AB|²=λ|MN|？若存在，請求出λ；若不存在，請說明理由．

12．夏威夷木瓜是木瓜類的名優品種，肉紅微味甜深受市民喜愛．某果農選取一片山地種植夏威夷木瓜，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量（單位：kg），獲得的所有數據按照區間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中產量在區間（45，50]上的果樹株數是產量在區間（50，60]上的果樹株數的$\frac{4}{3}$倍．
（1）求a，b的值；
（2）若從產量在區間（50，60]上的果樹隨機抽取2株果樹，求它們的產量分別落在（50，55]和（55，60]兩個不同區間的概率的概率．

11．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ACC₁A₁與側面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求證：AB₁⊥CC₁；
（2）若AB₁=3$\sqrt{2}$，A₁C₁的中點為D₁，求二面角C-AB₁-D₁的余弦值．

10．某連續經營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤資料如表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（1）若銷售額和利潤額具有線性相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
（2）若該連鎖經營公司旗下的某商店F次月的銷售額為1億3千萬元，試用（1）中求得的回歸方程，估測其利潤．（精確到百萬元） 
參考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

9．利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數x，則事件“7x-3≥0”發生的概率為$\frac{4}{7}$．

8．已知O為原點，過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）上的點P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為2，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．

y=±$\frac{1}{4}$x

B．

y=±$\frac{1}{3}$x

C．

y=±$\frac{1}{2}$x

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

7．下列命題中，是真命題的是（　　）

	A．	?x∈R，sinx+cosx＞$\sqrt{2}$		B．	若0＜ab＜1，則b＜$\frac{1}{a}$
	C．	若x2=|x|，則x=±1		D．	若m2+$\sqrt{n}$=0，則m=n=0

6．已知m＞0，n＞0，空間向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）與$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

3

C．

9、

D．

$\frac{9}{4}$

5．已知拋物線y²=2px（p＞0）經過點A（1，$\frac{1}{2}$），則它的準線方程為（　　）

A．

x=-$\frac{1}{32}$

B．

x=-$\frac{1}{16}$

C．

y=-$\frac{1}{32}$

D．

y=-$\frac{1}{16}$

4．已知f（x）為定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x²-（a+4）x+a．
（1）求實數a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．