Question

6．已知m＞0，n＞0，空間向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）與$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． 9、
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m+4n-6=0，即m+4n=6，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m+4n-6=0，即m+4n=6，
又m＞0，n＞0，則$6≥2\sqrt{m•4n}$，解得mn≤$\frac{9}{4}$，當且僅當m=4n=3時取等號．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．