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15．函數f（x）=log₂x+x-4的零點在區間為（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

分析判斷f（x）=log₂x+x-4，在（0，+∞）上單調遞增．根據函數的零點存在性定理得出答案．

解答解：f（x）=log₂x+x-4，在（0，+∞）上單調遞增．
∵f（2）=1+2-4=-1＜0，f（3）=log₂3-1＞0
∴根據函數的零點存在性定理得出：f（x）的零點在（2，3）區間內
∴函數f（x）=log₂x+x-4的零點所在的區間為（2，3），
故選：C．

點評本題考查了函數的單調性，函數零點的判斷，方程解所在的區間，屬于中檔題，但是難度不大，常規題目．

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5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a對任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為a≥5．

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6．已知m＞0，n＞0，空間向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）與$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

9、

D．

$\frac{9}{4}$

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3．設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），給出以下四個論斷：
①它的周期為π；
②它的圖象關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
③它的圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
④在區間（-$\frac{π}{6}$，0）上是增函數，
以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結論，寫出你認為正確的一個命題，條件①②結論③④．（注：填上你認為正確的一種答案即可）

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10．設集合U={n|n∈N^*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，則∁_U（A∪B）中元素個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．函數f（x）=2cos²x•tanx+cos2x的最小正周期為π；最大值為$\sqrt{2}$．

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7．函數f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0），其圖象上有兩點A（s，t），B（s+2π，t），其中-2＜t＜2，線段AB與函數圖象有五個交點．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在[x₁，x₂]和[x₃，x₄]上單調遞增，在[x₂，x₃]上單調遞減，且滿足等式x₄-x₃=x₂-x₁=$\frac{2}{3}$（x₃-x₂），求x₁、x₄所有可能取值．

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4．函數y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象（　　）得到．

	A．	向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度		B．	向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度		D．	向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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5．已知數列{a_n}的前n項和${A_n}={n^2}（{n∈{N^*}}），{b_n}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，數列{b_n}的前n項和為B_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設${c_n}=\frac{a_n}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，求數列{c_n}的前n項和C_n；
（3）證明：$2n＜{B_n}＜2n+2（{n∈{N^*}}）$．

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