Question

10．某連續經營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤資料如表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（1）若銷售額和利潤額具有線性相關關系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
（2）若該連鎖經營公司旗下的某商店F次月的銷售額為1億3千萬元，試用（1）中求得的回歸方程，估測其利潤．（精確到百萬元） 
參考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據所給的表格做出橫標和縱標的平均數，求出利用最小二乘法要用的結果，做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（2）將x=12代入線性回歸方程中得到y的一個預報值，可得答案．

解答 解：（1）由題意得$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，$\stackrel{∧}{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
則線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4，
（2）將x=13代入線性回歸方程中得：
$\stackrel{∧}{y}$=0.5×13+0.4=6.9≈7（百萬元）．

點評 本題考查線性回歸方程，考查用線性回歸方程預報y的值，正確計算是關鍵．