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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$），則$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$=（　　）

A．

-$\frac{28}{75}$

B．

$\frac{28}{75}$

C．

-$\frac{56}{75}$

D．

$\frac{56}{75}$

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且經過點（0，1），四邊形MNPQ的四個頂點都在橢圓C上，對角線MP所在直線的斜率為-1，且MN=MQ，PN=PQ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求四邊形MNPQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F，G分別是AB，BD，PC的中點，PE⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PAD．
（Ⅱ）是否存在實數λ滿足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

已知邊長為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直，M為BC中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF．
（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面體M-ACE的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知圓C的圓心為點D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx-1與圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（ I）求證：AC⊥BD₁；
（Ⅱ）是否存在直線與直線 AA₁，CC₁，BD₁都相交？若存在，請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線（不必說明畫法及理由）；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知直線l過點A（2，a），B（a，-1），且與直線m：2x-y+2=0平行．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）過點A與l垂直的直線交直線m于點C，求線段BC的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知O為橢圓中心，F₁為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF₁⊥F₁A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是$16+2\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知點$M（2，2\sqrt{6}）$，點F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，點P是該拋物線上的一個動點．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為2或6．

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