Question

1．已知cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$（π＜α＜$\frac{3π}{2}$），則$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$=（　　）

• A． -$\frac{28}{75}$
• B． $\frac{28}{75}$
• C． -$\frac{56}{75}$
• D． $\frac{56}{75}$

Answer 1

分析 把已知的等式兩邊平方求得2sinαcosα=$\frac{7}{25}$，結合α的范圍求得sinα+cosα，化簡$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$后代入得答案．

解答 解：∵cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，平方可得1-2sinαcosα=$\frac{18}{25}$，
∴2sinαcosα=$\frac{7}{25}$．
又α∈（π，$\frac{3π}{2}$），故sinα+cosα=-$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1+2sinαcosα}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
∴$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$=$\frac{2sinαcosα（cosα+sinα）}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{7}{25}×（-\frac{4\sqrt{2}}{5}）}{\frac{3\sqrt{2}}{5}}$=$-\frac{28}{75}$．
故選：A．

點評 本題考查了同角三角函數基本關系的應用，考查了學生的計算能力，是中檔題．