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1．已知函數$f（x）=\frac{1+a}{x}（a∈R）$．
（Ⅰ） 當a=0時，求曲線f （x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ） 設函數h（x）=alnx-x-f（x），求函數h （x）的極值；
（Ⅲ） 若g（x）=alnx-x在[1，e]（e=2.718 28…）上存在一點x₀，使得g（x₀）≥f（x₀）成立，求a的取值范圍．

20．已知定點Q（$\sqrt{3}$，0），P為圓N：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=24$上任意一點，線段QP的垂直平分線交NP于點M．
（Ⅰ）當P點在圓周上運動時，求點M （x，y） 的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，求證：直線l與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．

19．隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到A類工人生產能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖2）．

（Ⅰ）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x；
（Ⅱ）求A類工人生產能力的中位數，并估計B類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅲ） 若規定生產能力在[130，150]內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關．
能力與培訓時間列聯表

	短期培訓	長期培訓	合計
能力優秀	8	54	62
能力不優秀	17	21	38
合計	25	75	100

參考數據：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

18．如圖1，在邊長為$2\sqrt{3}$的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2，點G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點．
（Ⅰ）求證：OE⊥MN；
（Ⅱ）求點M到平面OEG的距離．

17．在等差數列{a_n}中，a₂=4，前4項之和為18．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}=n•{2^{{a_n}-2}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

16．過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則△BCD的面積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{R}^{2}$．

15．已知直線x-2y+2=0與圓C相切，圓C與x軸交于兩點A （-1，0）、B （3，0），則圓C的方程為（x-1）²+（y+1）²=5或（x-1）²+（y+11）²=125．

14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，則tanα=$\frac{1}{2}$．

13．已知F₁，F₂分別是雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a，b＞0）$的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F₁F₂為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，+∞）

C．

$（1，\;\sqrt{2}）$

D．

$（\sqrt{2}，\;+∞）$

12．已知函數$f（x）=3cos（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$和g（x）=2sin（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若$x∈[0，\frac{π}{3}]$，則f（x）的取值范圍是（　　）

A．

[-3，3]

B．

$[-\frac{3}{2}，3]$

C．

$[-3，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}]$

D．

$[-3，\frac{3}{2}]$