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1．在極坐標系中，射線l：θ=$\frac{π}{6}$與圓C：ρ=2交于點A，橢圓Γ的方程為ρ²=$\frac{3}{1+2si{n}^{2}θ}$，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy
（Ⅰ）求點A的直角坐標和橢圓Γ的參數方程；
（Ⅱ）若E為橢圓Γ的下頂點，F為橢圓Γ上任意一點，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的取值范圍．

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當△OPQ（O為坐標原點）的面積S最大時，求直線l的方程．

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A-DE-C的余弦值．

18．我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如圖表：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（Ⅱ）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（Ⅲ）據統計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發放生活補貼，標準如下：
①80歲及以上長者每人每月發放生活補貼200元；
②80歲以下老人每人每月發放生活補貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外發放生活補貼100元．試估計政府執行此計劃的年度預算．

17．△ABC中的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\sqrt{5}$b=4c，B=2C
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，點D為邊BC上一點，且BD=6，求△ADC的面積．

16．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點，若存在直線l過點F交雙曲線C的右支于A，B兩點，使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，則雙曲線離心率的取值范圍是$\sqrt{3}$＞e≥$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

15．所有真約數（除本身之外的正約數）的和等于它本身的正整數叫做完全數（也稱為完備數、玩美數），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續正整數次冪之和，如6=2¹+2²，28=2²+2³+2⁴，…，按此規律，8128可表示為2⁶+2⁷+…+2¹²．

14．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，且tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，則sinx+cosx=$\frac{7}{5}$．

13．函數f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數，則實數a=1．

12．任意a∈R，曲線y=e^x（x²+ax+1-2a）在點P（0，1-2a）處的切線l與圓C：x²+2x+y²-12=0的位置關系是（　　）

A．

相交

B．

相切

C．

相離

D．

以上均有可能