Question

14．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，且tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，則sinx+cosx=$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 利用兩角差的正切公式求出tanx的值，又根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得到sinx，cosx的值，代入sinx+cosx計(jì)算得答案．

解答 解：∵tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，
∴$\frac{tanx-1}{1+tanx}$=$-\frac{1}{7}$，則tanx=$\frac{3}{4}$
又0＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinx}{cosx}=\frac{3}{4}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$，解得sinx=$\frac{3}{5}$，cosx=$\frac{4}{5}$，
則sinx+cosx=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．