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科目: 來源: 題型:填空題

1.如圖,在△ABC中,已知$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$,P是BN上一點,若$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$,則實數m的值是$\frac{1}{2}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

20.設集合A={1,3,5,7},B={2,3,4},則A∩B={3}.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知函數f(x)=lnx-$\frac{a}{x}-1$.
(1)若曲線y=f(x)存在斜率為-1的切線,求實數a的取值范圍;
(2)求f(x)的單調區間;
(3)設函數g(x)=$\frac{x+a}{lnx}$,求證:當-1<a<0時,g(x)在(1,+∞)上存在極小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知A(0,2),B(3,1)是橢圓G:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$上的兩點.
(1)求橢圓G的離心率;
(2)已知直線l過點B,且與橢圓G交于另一點C(不同于點A),若以BC為直徑的圓經過點A,求直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.對具有線性相關關系的變量x,y,測得一組數據如下
x1234
y4.5432.5
根據表,利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為(  )
A.y=-0.7x+5.20B.y=-0.7x+4.25C.y=-0.7x+6.25D.y=-0.7x+5.25

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科目: 來源: 題型:填空題

16.已知拋物線C:y2=4x,焦點為F,過點P(-1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點,直線AF,BF分別交拋物線C于M,N兩點,若$\frac{|AF|}{|FM|}$+$\frac{|BF|}{|FN|}$=18,則k=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知函數f(x)=xlnx+ax2-1,且f'(1)=-1.
(1)求a的值;
(2)若對于任意x∈(0,+∞),都有f(x)-mx≤-1,求m的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數f(x)=lnx-mx(m∈R),g(x)=2f(x)+x2,h(x)=lnx-cx2-bx.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)當$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時,g(x)的兩個極值點為x1,x2(x1<x2).
①證明:$0<\frac{x_1}{x_2}≤\frac{1}{2}$;
②若x1,x2恰為h(x)的零點,求$y=({x_1}-{x_2})h'(\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2})$的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知數列{an}的前n項和為Sn,且an是Sn與2的等差中項,數列{bn}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,n∈N*.
(1)求數列{an},{bn}的通項an和bn
(2)求證:$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}<\frac{1}{2}$;
(3)設cn=an•bn,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知函數f(x)=x3-ax2+10.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)在區間[1,2]內存在實數x,使得f(x)<0成立,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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