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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知M是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意f（x）∈M，①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（x0）成立．試用這一性質證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實數根；
（Ⅱ）對任意f（x）∈M，且x∈（a，b），求證：對于f（x）定義域中任意的x1，x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．設f（x）=$\frac{1}{3}$x3+3x2+ax，若g（x）=$\frac{1}{{4}^{x}}$，對任意x1∈[$\frac{1}{2}$，1]，存在x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f′（x1）≤g（x2）成立，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．[-$\frac{11}{4}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{13}{2}$]C．（-∞，-$\frac{11}{4}$]D．[-$\frac{13}{2}$，+∞）

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科目： 來源： 題型：填空題

7．有一批數量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續取出200件商品，設其中次品數為X，則E（X）=2．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-tanα•cosx，且f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求函數g（x）=f（x）+cosx的對稱軸與對稱中心．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知△ABC是邊長為$2\sqrt{3}$的正三角形，EF為△ABC的外接圓o的一條直徑，M為△ABC的邊上的動點，則$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{MF}$的最小值為-3．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．實數x，y滿足（x-y）2+y2=2，則x2+y2的最小值是3-$\sqrt{5}$，最大值是3+$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點，將△DAE沿AE折起，平面DAE⊥平面ABCE，連DB，DC，BE．

（Ⅰ）求證：BE⊥平面ADE；
（Ⅱ）求AC與平面ADE所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設x∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2，-4），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（　�。�
A．-6B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．10

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科目： 來源： 題型：填空題

1．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin2α+cos2α=$\frac{1}{4}$，則tanα=$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）圖象的最高點D的坐標為$（\frac{π}{8}，2）$，與點D相鄰的最低點坐標為$（\frac{5π}{8}，-2）$．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（x）=1的實數x的集合．

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同步練習冊答案
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