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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x²+2bx+c，且f（1）=f（3）=-1．設a＞0，將函數f（x）的圖象先向右平移a個單位長度，再向下平移a²個單位長度，得到函數g（x）的圖象．
（Ⅰ）若函數g（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜4＜x₂，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設連續函數在區間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有$\frac{μ-λ}{n-m}＞8$，則稱該函數為“陡峭函數”．若函數g（x）在區間[a，2a]上為“陡峭函數”，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E-ABM的體積V₁與四棱錐D-ABCM的體積V₂之比．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．研究函數$f（x）=\frac{{{x^2}+3}}{{{x^2}-4}}$的性質，并作出其圖象．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數$f（x）=\frac{a}{x}+（{1-a}）x$（其中a為非零實數），且方程$xf（{\frac{1}{x}}）=4x-3$有且僅有一個實數根．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）證明：函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞減．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知過點P（m，n）的直線l與直線l₀：x+2y+4=0垂直．
（Ⅰ）若$m=\frac{1}{2}$，且點P在函數$y=\frac{1}{1-x}$的圖象上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在直線l₀上，判斷直線mx+（n-1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）求證：平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．下列命題中
①若log_a3＞log_b3，則a＞b；
②函數f（x）=x²-2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設g（x）是定義在區間[a，b]上的連續函數．若g（a）=g（b）＞0，則函數g（x）無零點；
④函數$h（x）=\frac{{1-{e^{2x}}}}{e^x}$既是奇函數又是減函數．
其中正確的命題有②④．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．設點A（-5，2），B（1，4），點M為線段AB的中點．則過點M，且與直線3x+y-2=0平行的直線方程為3x+y+3=0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．定義函數序列：${f_1}（x）=f（x）=\frac{x}{1-x}$，f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），則函數y=f₂₀₁₇（x）的圖象與曲線$y=\frac{1}{x-2017}$的交點坐標為（　　）

A．

$（{-1，-\frac{1}{2018}}）$

B．

$（{0，\frac{1}{-2017}}）$

C．

$（{1，\frac{1}{-2016}}）$

D．

$（{2，\frac{1}{-2015}}）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．設集合A={x|2^x≤8}，B={x|x≤m²+m+1}，若A∪B=A，則實數m的取值范圍為．（　　）

A．

[-2，1）

B．

[-2，1]

C．

[-2，-1）

D．

[-1，1）

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